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割引現在価値とは! 計算方法や割引率を わかりやすく解説!

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今の100万円と1年後の100万円って価値は同じでしょうか?

同じという人もいれば違うという人もいるでしょう。

 

じゃあ質問を変えて、私があなたに100万円あげるとして、今貰うのと1年後に貰うのはどちらがいいでしょうか?

多分この質問をすると、今100万円を貰うことを選ぶ人が多いと思います。

・今欲しいものがある

・1年後だと私の気が変わってるかもしれないから今貰っておく

・銀行に預けたら多少でも利子はつく

理由としてはこんなもんでしょうか。

さて、今の100万円と1年後の100万円を比べて今の100万円を選ぶというなら、それは今の100万円の方が価値が高いという事ですよね。

このように、現在と将来のお金の価値は変わってしまうのです。

前置きが長くなりましたが、今回取り上げる「割引現在価値」とはこういう考えに基づいています。

 

割引現在価値とは

割引現在価値とは、将来の価値を今の価値に直すとどれくらいになるかを表しています。

先ほども書きましたが、今の100万円と将来の100万円の価値は違うのです。

そこで将来の100万円の今の価値はどれくらいなのか計算してみよう、という事で割引現在価値という考え方が出てきます。

ざっくりと言えば将来への期待から逆算するイメージです。

 

割引現在価値の計算方法

\[
\large \bf 割引現在価値 =\frac{ 将来の価値}{(1+割引率)^{n年(期間)}}
\]

割引現在価値はこういう式で表されます。

式を見ると以下の事がわかるでしょう。

・将来の価値が大きければ大きいほど、現在価値も大きくなる

・割引率が小さければ小さいほど、現在価値は大きくなる

・年数が小さければ小さいほど、現在価値は大きくなる

 

さて、将来の価値と年数はまあわかりますが、割引率は聞きなれませんよね。

ですので、割引率について説明していきます。

ちなみに割引現在価値を計算する場合、割引率が一番のきもと言っても過言ではありません。

 

割引率とは

割引現在価値は、将来への期待から逆算するイメージと書きました。

割引率とは、この将来への期待を表しています。

 

例えば銀行に貯金した時の利率が10%だったとします。

すると、現在100万円を貰って貯金をすると、1年後には110万円になっています。

つまり現在の100万円は1年後の110万円と同じ価値ということになります。

 

逆に言うと、1年後の110万円の現在の価値は100万円という事になります。

つまり、1年後における110万円の割引現在価値は100万円というふうに言えます。

 

では、1年後の100万円の価値はいくらでしょうか。

金利が10%なので、逆算するとこんな風になります。

\[
1年後の100万円の割引現在価値=\frac{100(万円)}{1+0.1}=90.9(万円)
\]

つまり、1年後の100万円の割引現在価値は90.9万円という事がわかりました。

そしてここで使った10%が割引率となります。

じゃあ常に銀行預金の金利を割引率として使えばいいかというと、そうでもありません。

 

割引率は状況によって変わる

割引率は将来への期待と書きました。

そのため、状況が変わって将来への期待が異なれば、割引率も変わります。

 

よく使われるのは金利です。

リスクフリーレートといって、リスクなしで儲けられる利率を表しています。

運用の世界だと10年物国債の利回りなんかがよく使われますが、わかりやすく銀行の金利なんかでいいでしょう。

リスクなしですので、その分将来への期待が一番低いです。

あとはこれを基準に、リスクがある場合はそのリスクに応じて期待される収益を上乗せすることで割引率も変わってきます。

ちなみに、株式の場合はCAPMで求めた株主資本コストが割引率として使われることが多いです。

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割引率を決める際の具体例

割引率が違うという状況を具体例で考えてみましょう。

例えば最初の質問、私があなたに100万円あげるとして、今貰うのと1年後に貰うのはどちらがいいのか、に立ち返ってみます。

その中の後者の選択肢、1年後に私から100万円貰うという事は以下の状況、図のパターン2と同じです。

  1. 私があなたに今すぐXX万円あげてそれを即座に私に貸す
  2. 1年後に利子付きでちょうど100万円を私から返してもらう

 

 

私に貸すときの利子が分かれば、現在私からいくら貰うのかがわかります。

ちなみに先に種明かしすると、ここで言う今すぐ貰えるXX円というのがまさにこの状況での1年後の100万円の割引現在価値なのです。

 

さて、銀行に預ければ年10%の利子が貰えるという状況で、はたして私にも10%の金利で貸してくれる人がいるでしょうか。

まあ恐らくいないですよね。

なぜなら、銀行は確実にお金が返ってきますけど、私に貸しても返ってくる保証がないからです。

そのため、私に貸すくらいなら銀行に貯金するという人がほとんどでしょう。

しかし、銀行の利子10%よりも少し高く、例えば20%とかなら貸してくれる人はいるかもしれません。

その場合、現在83.3万円を貸すと、1年後には利子込みで100万円が返ってきます。

\[
1年後に利子込みで100万円となる現在の金額=\frac{100(万円)}{1+0.2}=83.3(万円)
\]

つまり、この状況での割引現在価値は83.3万円となります。

 

銀行預金で考えると1年後の100万円の割引現在価値は90.9万円。

私から1年後に100万円貰える場合の割引現在価値は83.3万円。

この違いは割引率からきていて、さらに言うと割引率の違いはリスクなのです。

 

ただそうはいっても割引率の1%くらいの違いに明確な根拠なんてないので、それが割引現在価値の弱点とも言えるでしょう。

 

割引現在価値の使い方

さんざん割引現在価値について説明しましたが、一体割引現在価値とは何に使えるのでしょうか。

まず考えられるのは、投資をするときの意思決定です。

なぜなら割引現在価値を用いると、現在の価値と1年後や5年後といった、将来の別の時間の価値を比較したりもできるのです。

特に不動産投資なんかでよく使うようですが、それ以外でも日常でも使えるでしょう。

ただし、使い方としてはただ割引現在価値を計算するだけでなく、それを足し合わせて現在の価値の総量のようなものを計算します。

これは「NPV(Net Present Value:正味現在価値)」と言いますが、また別の記事で紹介しています。

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また、そもそも金融の世界では基本的な考え方として使われているため、それを理解しておいて損はないでしょう。

 

割引現在価値のまとめ

割引現在価値の計算式:

\[
\large \bf 割引現在価値 =\frac{ 将来の価値}{(1+割引率)^{n年(期間)}}
\]

割引現在価値を計算するうえで最も影響が大きいのが割引率です。

そして割引率はリスクフリーレート(金利)を基準に、リスクに見合った収益率を加えて設定します。

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